基本的な統計

\[ \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\E}{\mathbb{E}} \newcommand{\x}{\mathbf{x}} \newcommand{\y}{\mathbf{y}} \newcommand{\wv}{\mathbf{w}} \newcommand{\av}{\mathbf{\alpha}} \newcommand{\bv}{\mathbf{b}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\id}{\mathbf{I}} \newcommand{\ind}{\mathbf{1}} \newcommand{\0}{\mathbf{0}} \newcommand{\unit}{\mathbf{e}} \newcommand{\one}{\mathbf{1}} \newcommand{\zero}{\mathbf{0}} \]

目次

相関

データの2つの系列間の相関関係の計算は、統計では一般的な操作です。spark.mlでは、多くの系列間でペア方向の相関関係を計算するための柔軟性を提供します。サポートされる相関関係メソッドは現ジアのところピアソンおよびスピアマンの相関関係です。

Correlation は特定のメソッドを使ってベクトルの入力データセットについての相関マトリックスを計算します。出力はベクトルのカラムの相関マトリックスを含むデータフレームでしょう。

import org.apache.spark.ml.linalg.{Matrix, Vectors}
import org.apache.spark.ml.stat.Correlation
import org.apache.spark.sql.Row

val data = Seq(
  Vectors.sparse(4, Seq((0, 1.0), (3, -2.0))),
  Vectors.dense(4.0, 5.0, 0.0, 3.0),
  Vectors.dense(6.0, 7.0, 0.0, 8.0),
  Vectors.sparse(4, Seq((0, 9.0), (3, 1.0)))
)

val df = data.map(Tuple1.apply).toDF("features")
val Row(coeff1: Matrix) = Correlation.corr(df, "features").head
println(s"Pearson correlation matrix:\n $coeff1")

val Row(coeff2: Matrix) = Correlation.corr(df, "features", "spearman").head
println(s"Spearman correlation matrix:\n $coeff2")
例の完全なコードは Spark のリポジトリの "examples/src/main/scala/org/apache/spark/examples/ml/CorrelationExample.scala" で見つかります。

Correlation は特定のメソッドを使ってベクトルの入力データセットについての相関マトリックスを計算します。出力はベクトルのカラムの相関マトリックスを含むデータフレームでしょう。

import java.util.Arrays;
import java.util.List;

import org.apache.spark.ml.linalg.Vectors;
import org.apache.spark.ml.linalg.VectorUDT;
import org.apache.spark.ml.stat.Correlation;
import org.apache.spark.sql.Dataset;
import org.apache.spark.sql.Row;
import org.apache.spark.sql.RowFactory;
import org.apache.spark.sql.types.*;

List<Row> data = Arrays.asList(
  RowFactory.create(Vectors.sparse(4, new int[]{0, 3}, new double[]{1.0, -2.0})),
  RowFactory.create(Vectors.dense(4.0, 5.0, 0.0, 3.0)),
  RowFactory.create(Vectors.dense(6.0, 7.0, 0.0, 8.0)),
  RowFactory.create(Vectors.sparse(4, new int[]{0, 3}, new double[]{9.0, 1.0}))
);

StructType schema = new StructType(new StructField[]{
  new StructField("features", new VectorUDT(), false, Metadata.empty()),
});

Dataset<Row> df = spark.createDataFrame(data, schema);
Row r1 = Correlation.corr(df, "features").head();
System.out.println("Pearson correlation matrix:\n" + r1.get(0).toString());

Row r2 = Correlation.corr(df, "features", "spearman").head();
System.out.println("Spearman correlation matrix:\n" + r2.get(0).toString());
例の完全なコードは Spark のリポジトリの "examples/src/main/java/org/apache/spark/examples/ml/JavaCorrelationExample.java" で見つかります。

Correlation は特定のメソッドを使ってベクトルの入力データセットについての相関マトリックスを計算します。出力はベクトルのカラムの相関マトリックスを含むデータフレームでしょう。

from pyspark.ml.linalg import Vectors
from pyspark.ml.stat import Correlation

data = [(Vectors.sparse(4, [(0, 1.0), (3, -2.0)]),),
        (Vectors.dense([4.0, 5.0, 0.0, 3.0]),),
        (Vectors.dense([6.0, 7.0, 0.0, 8.0]),),
        (Vectors.sparse(4, [(0, 9.0), (3, 1.0)]),)]
df = spark.createDataFrame(data, ["features"])

r1 = Correlation.corr(df, "features").head()
print("Pearson correlation matrix:\n" + str(r1[0]))

r2 = Correlation.corr(df, "features", "spearman").head()
print("Spearman correlation matrix:\n" + str(r2[0]))
例の完全なコードは Spark のリポジトリの "examples/src/main/python/ml/correlation_example.py" で見つかります。

仮説テスト

仮説テストは統計学において結果が統計学的に重要などうか、この結果が偶然によっておきたかどううかを決定する強力なツールです。spark.ml は現在のところピアソンのカイ二乗 ( $\chi^2$) テストを適合度と独立のためにサポートします。

ChiSquareTest

ChiSquareTest はラべルに対する各特徴についてのピアソン独立を導きます。各特徴については、(feature, label) のペアがカイ二乗統計量が計算される分割表に変換されます。全てのラベルと特徴値が分類されなければなりません。

APIの詳細は ChiSquareTest Scala ドキュメント を参照してください。

import org.apache.spark.ml.linalg.{Vector, Vectors}
import org.apache.spark.ml.stat.ChiSquareTest

val data = Seq(
  (0.0, Vectors.dense(0.5, 10.0)),
  (0.0, Vectors.dense(1.5, 20.0)),
  (1.0, Vectors.dense(1.5, 30.0)),
  (0.0, Vectors.dense(3.5, 30.0)),
  (0.0, Vectors.dense(3.5, 40.0)),
  (1.0, Vectors.dense(3.5, 40.0))
)

val df = data.toDF("label", "features")
val chi = ChiSquareTest.test(df, "features", "label").head
println(s"pValues = ${chi.getAs[Vector](0)}")
println(s"degreesOfFreedom ${chi.getSeq[Int](1).mkString("[", ",", "]")}")
println(s"statistics ${chi.getAs[Vector](2)}")
例の完全なコードは Spark のリポジトリの "examples/src/main/scala/org/apache/spark/examples/ml/ChiSquareTestExample.scala" で見つかります。

APIの詳細は ChiSquareTest Java ドキュメント を参照してください。

import java.util.Arrays;
import java.util.List;

import org.apache.spark.ml.linalg.Vectors;
import org.apache.spark.ml.linalg.VectorUDT;
import org.apache.spark.ml.stat.ChiSquareTest;
import org.apache.spark.sql.Dataset;
import org.apache.spark.sql.Row;
import org.apache.spark.sql.RowFactory;
import org.apache.spark.sql.types.*;

List<Row> data = Arrays.asList(
  RowFactory.create(0.0, Vectors.dense(0.5, 10.0)),
  RowFactory.create(0.0, Vectors.dense(1.5, 20.0)),
  RowFactory.create(1.0, Vectors.dense(1.5, 30.0)),
  RowFactory.create(0.0, Vectors.dense(3.5, 30.0)),
  RowFactory.create(0.0, Vectors.dense(3.5, 40.0)),
  RowFactory.create(1.0, Vectors.dense(3.5, 40.0))
);

StructType schema = new StructType(new StructField[]{
  new StructField("label", DataTypes.DoubleType, false, Metadata.empty()),
  new StructField("features", new VectorUDT(), false, Metadata.empty()),
});

Dataset<Row> df = spark.createDataFrame(data, schema);
Row r = ChiSquareTest.test(df, "features", "label").head();
System.out.println("pValues: " + r.get(0).toString());
System.out.println("degreesOfFreedom: " + r.getList(1).toString());
System.out.println("statistics: " + r.get(2).toString());
例の完全なコードは Spark のリポジトリの "examples/src/main/java/org/apache/spark/examples/ml/JavaChiSquareTestExample.java" で見つかります。

APIの詳細はChiSquareTest Python ドキュメント を参照してください。

from pyspark.ml.linalg import Vectors
from pyspark.ml.stat import ChiSquareTest

data = [(0.0, Vectors.dense(0.5, 10.0)),
        (0.0, Vectors.dense(1.5, 20.0)),
        (1.0, Vectors.dense(1.5, 30.0)),
        (0.0, Vectors.dense(3.5, 30.0)),
        (0.0, Vectors.dense(3.5, 40.0)),
        (1.0, Vectors.dense(3.5, 40.0))]
df = spark.createDataFrame(data, ["label", "features"])

r = ChiSquareTest.test(df, "features", "label").head()
print("pValues: " + str(r.pValues))
print("degreesOfFreedom: " + str(r.degreesOfFreedom))
print("statistics: " + str(r.statistics))
例の完全なコードは Spark のリポジトリの "examples/src/main/python/ml/chi_square_test_example.py" で見つかります。

Summarizer

Summarizerを使ったDataframe のためのベクトル カラム サマリ統計を提供します。利用可能なメトリクスはカラム方向の最大、最小、平均、合計、分散、標準および非ゼロの数と総数です。

以下の例は、重み付けのカラムを含むおよび含まない、入力データフレームのベクトルカラムの平均と分散を計算するために Summarizer を使う例を実演します。

import org.apache.spark.ml.linalg.{Vector, Vectors}
import org.apache.spark.ml.stat.Summarizer

val data = Seq(
  (Vectors.dense(2.0, 3.0, 5.0), 1.0),
  (Vectors.dense(4.0, 6.0, 7.0), 2.0)
)

val df = data.toDF("features", "weight")

val (meanVal, varianceVal) = df.select(metrics("mean", "variance")
  .summary($"features", $"weight").as("summary"))
  .select("summary.mean", "summary.variance")
  .as[(Vector, Vector)].first()

println(s"with weight: mean = ${meanVal}, variance = ${varianceVal}")

val (meanVal2, varianceVal2) = df.select(mean($"features"), variance($"features"))
  .as[(Vector, Vector)].first()

println(s"without weight: mean = ${meanVal2}, sum = ${varianceVal2}")
例の完全なコードは Spark のリポジトリの "examples/src/main/scala/org/apache/spark/examples/ml/SummarizerExample.scala" で見つかります。

以下の例は、重み付けのカラムを含むおよび含まない、入力データフレームのベクトルカラムの平均と分散を計算するために Summarizer を使う例を実演します。

import java.util.Arrays;
import java.util.List;

import org.apache.spark.ml.linalg.Vector;
import org.apache.spark.ml.linalg.Vectors;
import org.apache.spark.ml.linalg.VectorUDT;
import org.apache.spark.ml.stat.Summarizer;
import org.apache.spark.sql.types.DataTypes;
import org.apache.spark.sql.types.Metadata;
import org.apache.spark.sql.types.StructField;
import org.apache.spark.sql.types.StructType;

List<Row> data = Arrays.asList(
  RowFactory.create(Vectors.dense(2.0, 3.0, 5.0), 1.0),
  RowFactory.create(Vectors.dense(4.0, 6.0, 7.0), 2.0)
);

StructType schema = new StructType(new StructField[]{
  new StructField("features", new VectorUDT(), false, Metadata.empty()),
  new StructField("weight", DataTypes.DoubleType, false, Metadata.empty())
});

Dataset<Row> df = spark.createDataFrame(data, schema);

Row result1 = df.select(Summarizer.metrics("mean", "variance")
  .summary(new Column("features"), new Column("weight")).as("summary"))
  .select("summary.mean", "summary.variance").first();
System.out.println("with weight: mean = " + result1.<Vector>getAs(0).toString() +
  ", variance = " + result1.<Vector>getAs(1).toString());

Row result2 = df.select(
  Summarizer.mean(new Column("features")),
  Summarizer.variance(new Column("features"))
).first();
System.out.println("without weight: mean = " + result2.<Vector>getAs(0).toString() +
  ", variance = " + result2.<Vector>getAs(1).toString());
例の完全なコードは Spark のリポジトリの "examples/src/main/java/org/apache/spark/examples/ml/JavaSummarizerExample.java" で見つかります。

APIの詳細については Summarizer Python ドキュメント を参照してください。

from pyspark.ml.stat import Summarizer
from pyspark.sql import Row
from pyspark.ml.linalg import Vectors

df = sc.parallelize([Row(weight=1.0, features=Vectors.dense(1.0, 1.0, 1.0)),
                     Row(weight=0.0, features=Vectors.dense(1.0, 2.0, 3.0))]).toDF()

# create summarizer for multiple metrics "mean" and "count"
summarizer = Summarizer.metrics("mean", "count")

# compute statistics for multiple metrics with weight
df.select(summarizer.summary(df.features, df.weight)).show(truncate=False)

# compute statistics for multiple metrics without weight
df.select(summarizer.summary(df.features)).show(truncate=False)

# compute statistics for single metric "mean" with weight
df.select(Summarizer.mean(df.features, df.weight)).show(truncate=False)

# compute statistics for single metric "mean" without weight
df.select(Summarizer.mean(df.features)).show(truncate=False)
例の完全なコードは Spark のリポジトリの "examples/src/main/python/ml/summarizer_example.py" で見つかります。
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